10. Решите неравенство: 9ˣ⁻¹ ≤ 9⁻²ˣ⁺⁸

Решение:

Данное неравенство имеет вид \( a^{f(x)} \le a^{g(x)} \) с основанием \( a = 9 \).

Так как основание \( a = 9 > 1 \), показатель степени возрастает, поэтому для решения неравенства нужно сравнить показатели степеней:

\( x - 1 \le -2x + 8 \)

Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( x + 2x \le 8 + 1 \)

\( 3x \le 9 \)

\( x \le 3 \)

Ответ: \( x \le 3 \).