3. Решите уравнение √x - 1 = x - 3.

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{x-1})^2 = (x-3)^2 \)

\( x - 1 = x^2 - 6x + 9 \)

\( x^2 - 7x + 10 = 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения:

\( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \)

\( x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7+3}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7-3}{2} = 2 \)

Проверим полученные корни в исходном уравнении:

• Для \( x = 5 \): \( \sqrt{5-1} = \sqrt{4} = 2 \). \( 5 - 3 = 2 \). \( 2=2 \). Корень подходит.
• Для \( x = 2 \): \( \sqrt{2-1} = \sqrt{1} = 1 \). \( 2 - 3 = -1 \). \( 1
  e -1 \). Корень не подходит.

Ответ: \( x = 5 \).