2. Решите уравнение: log 0.5 (3x-1) = -3

Решение:

По определению логарифма:

\( 3x - 1 = (0.5)^{-3} \)

\( 3x - 1 = (\frac{1}{2})^{-3} \)

\( 3x - 1 = 2^3 \)

\( 3x - 1 = 8 \)

\( 3x = 9 \)

\( x = 3 \)

Проверим условие существования логарифма: \( 3x - 1 > 0 \). При \( x=3 \), \( 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: \( x = 3 \).