67. \(\frac{2a+3b}{21ab} + \frac{a-6b}{15ab}\)

Решение:

Найдём наименьший общий знаменатель для \( 21ab \) и \( 15ab \). Разложим числа на множители: \( 21 = 3 \times 7 \), \( 15 = 3 \times 5 \). Наименьшее общее кратное чисел 21 и 15 равно \( 3 \times 5 \times 7 = 105 \). Общий знаменатель — \( 105ab \).

• Первую дробь умножим на \( \frac{5}{5} \): \( \frac{2a+3b}{21ab} = \frac{5(2a+3b)}{105ab} = \frac{10a+15b}{105ab} \).
• Вторую дробь умножим на \( \frac{7}{7} \): \( \frac{a-6b}{15ab} = \frac{7(a-6b)}{105ab} = \frac{7a-42b}{105ab} \).
• Теперь сложим дроби: \( \frac{10a+15b}{105ab} + \frac{7a-42b}{105ab} = \frac{10a+15b+7a-42b}{105ab} = \frac{17a-27b}{105ab} \).

Ответ: \( \frac{17a-27b}{105ab} \).