9. Найдите значение выражения: 3log_{5}3 – log_{5}5,4

Решение:

Применим свойства логарифмов.

Сначала преобразуем первое слагаемое:

\[ 3 \log_5 3 = \log_5 3^3 = \log_5 27 \]

Теперь выражение имеет вид:

\[ \log_5 27 - \log_5 5,4 \]

Используем свойство частного логарифмов \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \):

\[ \log_5 27 - \log_5 5,4 = \log_5 \frac{27}{5,4} \]

Разделим числа:

\[ \frac{27}{5,4} = \frac{270}{54} = 5 \]

Получаем:

\[ \log_5 5 \]

Так как \( \log_a a = 1 \), то \( \log_5 5 = 1 \).

Ответ: 1