23. Сравните числа: \( (\frac{3}{4})^5 \) и 1

Решение:

Нам нужно сравнить \( (\frac{3}{4})^5 \) и \( 1 \).

Число \( \frac{3}{4} \) является дробью, меньшей единицы (так как \( 3 < 4 \)).

Когда дробь, меньшая единицы, возводится в положительную степень (в данном случае в 5-ю степень), результат будет меньше единицы.

\( (\frac{3}{4})^5 = \frac{3^5}{4^5} = \frac{243}{1024} \).

Сравним \( \frac{243}{1024} \) и \( 1 \).

Так как \( 243 < 1024 \), то \( \frac{243}{1024} < 1 \).

Следовательно,

\[ (\frac{3}{4})^5 < 1 \]

Ответ: \( (\frac{3}{4})^5 < 1 \)