17. Решите уравнение: \( \log_{0,5}(12 - 8x) = -4 \)

Решение:

Перейдём от логарифмического уравнения к показательному, используя определение логарифма: \( \log_a b = c \iff a^c = b \).

В нашем случае \( a = 0,5 \), \( b = 12 - 8x \), \( c = -4 \).

Получаем:

\[ 12 - 8x = (0,5)^{-4} \]

Вычислим \( (0,5)^{-4} \):

\[ (0,5)^{-4} = (\frac{1}{2})^{-4} = 2^4 = 16 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 12 - 8x = 16 \]

Вычтем 12 из обеих частей:

\[ -8x = 16 - 12 \]

\[ -8x = 4 \]

Разделим обе части на -8:

\[ x = \frac{4}{-8} \]

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \( -\frac{1}{2} \)