6. Вычислите: log_{0,25} 64

Решение:

Запишем основание логарифма как степень:

\( 0,25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} \)

Теперь перепишем логарифм:

\[ \log_{0,25} 64 = \log_{4^{-1}} 64 \]

Используем свойство логарифма \( \log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b \):

\[ \log_{4^{-1}} 64 = \frac{1}{-1} \log_4 64 = -\log_4 64 \]

Так как \( 4^3 = 64 \), то \( \log_4 64 = 3 \).

Следовательно,

\[ -\log_4 64 = -3 \]

Ответ: -3