24. Найдите приближенное значение: \( \sqrt[67]{67} \)

Решение:

Рассмотрим выражение \( \sqrt[n]{n} \) где \( n=67 \).

Для \( n \ge 2 \) значение \( \sqrt[n]{n} \) приближается к 1.

Если \( n = 1 \), то \( \sqrt[1]{1} = 1 \).

Если \( n = 2 \), то \( \sqrt[2]{2} \approx 1,414 \).

Если \( n = 3 \), то \( \sqrt[3]{3} \approx 1,442 \).

Значение \( \sqrt[n]{n} \) достигает максимума при \( n = e \) (приблизительно 2,718). Для целых чисел \( n \ge 3 \) значение \( \sqrt[n]{n} \) убывает и стремится к 1.

Поскольку \( 67 \) — большое число, \( \sqrt[67]{67} \) будет очень близко к 1.

Ответ: Приближенное значение равно 1.