8. Найдите значение выражения: log_{2}56 - \(\frac{1}{2}\)log_{2}49

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов.

Перепишем второе слагаемое, используя свойство \( n \log_a b = \log_a b^n \):

\[ \frac{1}{2} \log_2 49 = \log_2 49^{\frac{1}{2}} = \log_2 \sqrt{49} = \log_2 7 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \log_2 56 - \log_2 7 \]

Используем свойство частного логарифмов \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \):

\[ \log_2 56 - \log_2 7 = \log_2 \frac{56}{7} = \log_2 8 \]

Так как \( 2^3 = 8 \), то \( \log_2 8 = 3 \).

Ответ: 3