8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения (\(\frac{1}{25}\))^{0.4x-2} = 125.

Приведём обе части уравнения к одному основанию. \( \frac{1}{25} = 25^{-1} = (5^2)^{-1} = 5^{-2} \) и \( 125 = 5^3 \).

1. \((5^{-2})^{0.4x-2} = 5^3\)
2. \(5^{-2(0.4x-2)} = 5^3\)
3. \(5^{-0.8x+4} = 5^3\)
4. Приравниваем показатели степеней: \(-0.8x + 4 = 3\)
5. \(-0.8x = 3 - 4\)
6. \(-0.8x = -1\)
7. \(x = \frac{-1}{-0.8} = \frac{1}{0.8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25\)

Число \(1.25\) принадлежит промежутку \( [1;4] \).

Ответ: 3) [1:4]