20) Образующая конуса равна 24см и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем конуса, считая π = 3.

Решение:

Пусть \( l \) — образующая конуса, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

По условию \( l = 24 \) см. Угол между образующей и плоскостью основания равен 30°.

В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей:

\( \sin 30° = \frac{h}{l} \) => \( h = l \cdot \sin 30° = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \) см.

\( \cos 30° = \frac{r}{l} \) => \( r = l \cdot \cos 30° = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \) см.

Объем конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

\( V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot (12\sqrt{3})^2 \cdot 12 \)

\( V = 1 \cdot (144 \cdot 3) \cdot 12 \)

\( V = 432 \cdot 12 = 5184 \) см³.

Ответ: 3) 5184