4) Найдите значение cos α, если sin α = \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) и 0 < α < \(\frac{\pi}{2}\).

Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

1. \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\)
2. \(\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
3. \(\cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{7}{9}} = \pm\frac{\sqrt{7}}{3}\)
4. Так как \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), то \(\cos \alpha\) положительный.

Ответ: 2) \(\frac{\sqrt{7}}{3}\)