19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 35см² и 42см², а длина их общего ребра 7см. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

Пусть измерения параллелепипеда равны \( a, b, c \). Площади граней равны \( ab, bc, ac \).

Пусть \( ab = 35 \) и \( ac = 42 \). Общее ребро — \( a = 7 \) см.

Тогда \( 7b = 35 \) => \( b = \frac{35}{7} = 5 \) см.

И \( 7c = 42 \) => \( c = \frac{42}{7} = 6 \) см.

Объем параллелепипеда равен \( V = abc \).

\( V = 7 \cdot 5 \cdot 6 = 35 \cdot 6 = 210 \) см³.

Ответ: 4) 210