6. Найти решение неравенства $$\frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4}$$, принадлежащее промежутку: [-10; 0].

Краткое пояснение:

• Решим неравенство, приведя все дроби к общему знаменателю. Затем найдем пересечение полученного решения с заданным промежутком.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для 3, 6 и 4. Это 12. Умножим обе части неравенства на 12:
   $$ 12 \cdot \frac{1-2x}{3} \le 12 \cdot \frac{4-3x}{6} + 12 \cdot \frac{3}{4} $$.
2. Шаг 2: Выполним умножение:
   $$ 4(1-2x) \le 2(4-3x) + 9 $$.
3. Шаг 3: Раскроем скобки:
   $$ 4 - 8x \le 8 - 6x + 9 $$.
4. Шаг 4: Перенесем члены с $$ x $$ в одну сторону, а числа — в другую:
   $$ -8x + 6x \le 8 + 9 - 4 $$.
   $$ -2x \le 13 $$.
5. Шаг 5: Разделим обе части на -2, сменив знак неравенства:
   $$ x \ge -\frac{13}{2} $$.
6. Шаг 6: Запишем $$ -\frac{13}{2} $$ в виде десятичной дроби: $$ -6.5 $$.
   Итак, $$ x \ge -6.5 $$.
7. Шаг 7: Найдем пересечение решения $$ x \ge -6.5 $$ с промежутком $$ [-10; 0] $$.
   Решение: $$ [-6.5; 0] $$.

Ответ: $$ [-6.5; 0] $$