1. Упростить выражение: $$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}\right)$$

Краткое пояснение:

• Для упрощения выражения приведем дроби в скобках к общему знаменателю, затем раскроем скобки и скомбинируем подобные члены.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $$ (a-b)(a+b) $$:
   $$ \frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b} = \frac{(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2} $$.
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение обратно в исходное:
   $$ \frac{2a+2b}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} $$.
3. Шаг 3: Упростим выражение. Сократим $$ b $$ в числителе и знаменателе, а также вынесем общий множитель $$ 2 $$ из числителя первой дроби:
   $$ \frac{2(a+b)}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)}{1} \cdot \frac{2}{a^2-b^2} = \frac{4(a+b)}{a^2-b^2} $$.
4. Шаг 4: Разложим знаменатель $$ a^2-b^2 $$ по формуле разности квадратов: $$ (a-b)(a+b) $$.
   $$ \frac{4(a+b)}{(a-b)(a+b)} $$.
5. Шаг 5: Сократим $$ (a+b) $$ в числителе и знаменателе:
   $$ \frac{4}{a-b} $$.

Ответ: $$\frac{4}{a-b}$$