1. Упростить выражение: $$\left(\frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p}\right) : \frac{2}{3m-3p}$$

Краткое пояснение:

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю, затем выполним деление, умножив на обратную дробь.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $$ (m-p)(m+p) $$:
   $$ \frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p} = \frac{(m+p) - (m-p)}{(m-p)(m+p)} = \frac{m+p-m+p}{m^2-p^2} = \frac{2p}{m^2-p^2} $$.
2. Шаг 2: Знаменатель второй дроби можно упростить: $$ 3m-3p = 3(m-p) $$.
3. Шаг 3: Теперь выполним деление:
   $$ \frac{2p}{m^2-p^2} : \frac{2}{3(m-p)} $$.
4. Шаг 4: Умножим на обратную дробь:
   $$ \frac{2p}{m^2-p^2} \cdot \frac{3(m-p)}{2} $$.
5. Шаг 5: Разложим знаменатель $$ m^2-p^2 $$ как разность квадратов: $$ (m-p)(m+p) $$.
   $$ \frac{2p}{(m-p)(m+p)} \cdot \frac{3(m-p)}{2} $$.
6. Шаг 6: Сократим общие множители: $$ 2 $$ и $$ (m-p) $$:
   $$ \frac{p}{m+p} \cdot 3 $$.
7. Шаг 7: Запишем результат:
   $$ \frac{3p}{m+p} $$.

Ответ: $$\frac{3p}{m+p}$$