5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, 1gA = 2√10 / 3. Найдите АВ.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 12 \]
• \[ \operatorname{tg} A = \frac{2\sqrt{10}}{3} \]

Найти:

• \[ AB \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Так как \[ \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} \], то:

\[ \frac{2\sqrt{10}}{3} = \frac{BC}{12} \]

Чтобы найти BC, нужно 12 умножить на \[ \frac{2\sqrt{10}}{3} \]:

\[ BC = 12 \times \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \times 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10} \]

Теперь найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 \]

\[ AB^2 = 144 + 64 \times 10 \]

\[ AB^2 = 144 + 640 \]

\[ AB^2 = 784 \]

\[ AB = \sqrt{784} = 28 \]

Ответ: AB = 28