10. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ a = 40 \]
• \[ c = 41 \]

Найти:

• \[ b \]

Решение:

1. По теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
2. Выразим неизвестный катет \[ b^2 = c^2 - a^2 \]
3. Подставим известные значения: \[ b^2 = 41^2 - 40^2 \]
4. Вычислим квадраты: \[ b^2 = 1681 - 1600 \]
5. Вычтем: \[ b^2 = 81 \]
6. Найдем катет \[ b = \sqrt{81} \]
7. \[ b = 9 \]

Ответ: 9