20. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg B = 3/4. ВС = 12. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \operatorname{tg} B = \frac{3}{4} \]
• \[ BC = 12 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла B противолежащим катетом является AC, а прилежащим - BC.

\[ \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} \]

\[ \frac{3}{4} = \frac{AC}{12} \]

Чтобы найти AC, нужно 12 умножить на \[ \frac{3}{4} \]:

\[ AC = 12 \times \frac{3}{4} = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: AC = 9