18. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 3/7, АВ = 21. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{3}{7} \]
• \[ AB = 21 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

• Противолежащий катет: AC
• Гипотенуза: AB = 21

Формула синуса:

• \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 21:

• \[ AC = \frac{3}{7} \times 21 \]
• \[ AC = 3 \times \frac{21}{7} \]
• \[ AC = 3 \times 3 \]
• \[ AC = 9 \]

Ответ:

9