19. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 2/5, АВ = 10. Найдите ВС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \cos B = \frac{2}{5} \]
• \[ AB = 10 \]

Найти:

• \[ BC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла B прилежащим катетом является BC.

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

\[ \frac{2}{5} = \frac{BC}{10} \]

Чтобы найти BC, нужно 10 умножить на \[ \frac{2}{5} \]:

\[ BC = 10 \times \frac{2}{5} = 2 \times 2 = 4 \]

Ответ: BC = 4