19. Решите уравнение 3х³-9x=0.

Решение:

Это кубическое уравнение. Для его решения вынесем общий множитель за скобки.

1. Общий множитель для \( 3x^3 \) и \( -9x \) — это \( 3x \).
2. Вынесем \( 3x \) за скобки: \( 3x( \frac{3x^3}{3x} - \frac{9x}{3x} ) = 0 \).
3. Упростим выражение в скобках: \( 3x(x^2 - 3) = 0 \).
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
5. Приравняем первый множитель к нулю: \( 3x = 0 \) \( x = 0 \).
6. Приравняем второй множитель к нулю: \( x^2 - 3 = 0 \) \( x^2 = 3 \) \( x = \pm \sqrt{3} \).

Ответ: \( x = 0, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3} \).