14. Разложите на множители: 20x³-5x.

Решение:

Чтобы разложить на множители, сначала вынесем общий множитель.

1. Общий множитель для \( 20x^3 \) и \( -5x \) — это \( 5x \).
2. Вынесем \( 5x \) за скобки: \( 5x( \frac{20x^3}{5x} - \frac{5x}{5x} ) \).
3. Упростим выражение в скобках: \( 5x(4x^2 - 1) \).
4. Заметим, что \( 4x^2 - 1 \) является разностью квадратов, так как \( 4x^2 = (2x)^2 \) и \( 1 = 1^2 \). Используем формулу \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = 2x \) и \( b = 1 \).
5. Разложим разность квадратов: \( 4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1) \).
6. Запишем окончательный результат: \( 5x(2x - 1)(2x + 1) \).

Ответ: \( 5x(2x - 1)(2x + 1) \).