7)y = 5/x⁻⁶ +clgx

Для нахождения производной функции $$y = \frac{5}{x^{-6}} + \cot{x}$$ используем правило дифференцирования суммы, правило дифференцирования степенной функции и таблицу производных.

Представим $$\frac{5}{x^{-6}}$$ как $$5x^6$$.

Правило дифференцирования суммы: $$(u + v)' = u' + v'$$.

Правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.

Производная функции $$y = 5x^6$$:

$$(5x^6)' = 5 \cdot (x^6)' = 5 \cdot 6x^{6-1} = 30x^5$$.

Производная функции $$y = \cot{x}$$:

$$(\cot{x})' = -\frac{1}{\sin^2{x}}$$.

Следовательно, производная функции $$y = \frac{5}{x^{-6}} + \cot{x}$$ равна:

$$y' = (\frac{5}{x^{-6}} + \cot{x})' = 30x^5 - \frac{1}{\sin^2{x}}$$.

Ответ: $$y' = 30x^5 - \frac{1}{\sin^2{x}}$$