13)y = 4√x/(x³ +5)

Для нахождения производной функции $$y = \frac{4\sqrt{x}}{x^3 + 5}$$ используем правило дифференцирования частного.

Правило дифференцирования частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

$$u = 4\sqrt{x} = 4x^{1/2}$$

$$v = x^3 + 5$$

$$u' = (4x^{1/2})' = 4 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = 2x^{-\frac{1}{2}} = \frac{2}{\sqrt{x}}$$.

$$v' = (x^3 + 5)' = 3x^2$$

Следовательно, производная функции $$y = \frac{4\sqrt{x}}{x^3 + 5}$$ равна:

$$y' = \frac{(4\sqrt{x})'(x^3 + 5) - (4\sqrt{x})(x^3 + 5)'}{(x^3 + 5)^2} = \frac{\frac{2}{\sqrt{x}}(x^3 + 5) - (4\sqrt{x})(3x^2)}{(x^3 + 5)^2} = \frac{\frac{2x^3}{\sqrt{x}} + \frac{10}{\sqrt{x}} - 12x^{2}\sqrt{x}}{(x^3 + 5)^2} = \frac{\frac{2x^3 + 10 - 12x^3}{\sqrt{x}}}{(x^3 + 5)^2} = \frac{10 - 10x^3}{\sqrt{x}(x^3 + 5)^2} = \frac{10(1 - x^3)}{\sqrt{x}(x^3 + 5)^2}$$.

Ответ: $$y' = \frac{10(1 - x^3)}{\sqrt{x}(x^3 + 5)^2}$$