14)y = sinx/4x³

Для нахождения производной функции $$y = \frac{\sin{x}}{4x^3}$$ используем правило дифференцирования частного.

Правило дифференцирования частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

$$u = \sin{x}$$

$$v = 4x^3$$

$$u' = (\sin{x})' = \cos{x}$$

$$v' = (4x^3)' = 12x^2$$

Следовательно, производная функции $$y = \frac{\sin{x}}{4x^3}$$ равна:

$$y' = \frac{(\sin{x})'(4x^3) - (\sin{x})(4x^3)'}{(4x^3)^2} = \frac{(\cos{x})(4x^3) - (\sin{x})(12x^2)}{16x^6} = \frac{4x^3\cos{x} - 12x^2\sin{x}}{16x^6} = \frac{4x^2(x\cos{x} - 3\sin{x})}{16x^6} = \frac{x\cos{x} - 3\sin{x}}{4x^4}$$.

Ответ: $$y' = \frac{x\cos{x} - 3\sin{x}}{4x^4}$$