596 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; e) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каж- дом случае ответ обоснуйте.

Проверим, являются ли треугольники прямоугольными, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - наибольшая сторона.

1. а) 6, 8, 10: $$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$$. Треугольник прямоугольный.
2. б) 5, 6, 7: $$5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
   eq 7^2 = 49$$. Треугольник не прямоугольный.
3. в) 9, 12, 15: $$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$$. Треугольник прямоугольный.
4. г) 10, 24, 26: $$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2$$. Треугольник прямоугольный.
5. д) 3, 4, 6: $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
   eq 6^2 = 36$$. Треугольник не прямоугольный.
6. e) 11, 9, 13: $$11^2 + 9^2 = 121 + 81 = 202
   eq 13^2 = 169$$. Треугольник не прямоугольный.
7. ж) 15, 20, 25: $$15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2$$. Треугольник прямоугольный.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет; ж) да