Решение задачи

Дан треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Это равнобедренный треугольник, так как две его стороны равны.

Обозначим стороны треугольника: a = 5 см, b = 5 см, c = 6 см.

Найдём высоту, проведённую к основанию (стороне длиной 6 см). Эта высота также является медианой и делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Высоту можно найти по теореме Пифагора:

$$h^2 = a^2 - (\frac{c}{2})^2$$ $$h^2 = 5^2 - 3^2$$ $$h^2 = 25 - 9$$ $$h^2 = 16$$ $$h = \sqrt{16}$$ $$h = 4$$

Итак, высота, проведённая к стороне 6 см, равна 4 см.

Теперь найдём высоту, проведённую к боковой стороне (стороне длиной 5 см). Площадь треугольника можно найти двумя способами: как половину произведения основания на высоту. Сначала найдём площадь, используя основание 6 см и высоту 4 см:

$$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

Теперь выразим площадь через боковую сторону (5 см) и высоту, проведённую к ней (h_b):

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_b$$ $$12 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_b$$ $$h_b = \frac{2 \cdot 12}{5}$$ $$h_b = \frac{24}{5}$$ $$h_b = 4.8 \text{ см}$$

Итак, высота, проведённая к боковой стороне, равна 4.8 см.

Ответ: Высота, проведённая к стороне 6 см, равна 4 см. Высоты, проведённые к сторонам 5 см, равны 4.8 см.