589 По данным катетам a и b прямоугольного треугольника най- дите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a=5, b=12; 6) a = 12, b = 16.

а) Даны катеты прямоугольного треугольника: a = 5, b = 12. Найдем высоту, проведенную к гипотенузе.

Гипотенуза: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$$

Высота к гипотенузе: $$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 30}{13} = \frac{60}{13} \approx 4,62$$

б) Даны катеты прямоугольного треугольника: a = 12, b = 16. Найдем высоту, проведенную к гипотенузе.

Гипотенуза: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$$

Высота к гипотенузе: $$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 96}{20} = \frac{192}{20} = 9,6$$

Ответ: a) 60/13; б) 9,6