591 Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

В ромбе диагонали равны 10 см и 24 см. Найдем сторону и площадь ромба.

Половины диагоналей ромба равны 5 см и 12 см. Они образуют прямоугольный треугольник со стороной ромба. По теореме Пифагора:

Сторона ромба: $$a = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

Площадь ромба: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 \text{ см}^2$$

Ответ: 13 см, 120 см^2