592 Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Сторона ромба равна 10 см, одна из диагоналей равна 12 см. Найдем другую диагональ и площадь ромба.

Половина данной диагонали равна 6 см.

Другая половина диагонали: $$\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Другая диагональ: $$2 \cdot 8 = 16 \text{ см}$$

Площадь ромба: $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: 16 см, 96 см^2