Вариант II, 5. Решить уравнение $\dfrac1{x-2}+\dfrac1{x+2}=\dfrac38$.

Question

$Фото задания: Вариант II, 5. Решить уравнение $\dfrac1{x-2}+\dfrac1{x+2}=\dfrac38$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{(x+2)+(x-2)}{x^2-4}=\frac{2x}{x^2-4}$.

Тогда $\frac{2x}{x^2-4}=\frac38$.

$16x=3x^2-12$;
$3x^2-16x-12=0$.

$D=256+144=400$.

$x=\frac{16\pm20}{6}$.

Корни: $x=6$ и $x=-\frac23$. Оба удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=6$, $x=-\frac23$.

Вариант II, 5. Решить уравнение \(\dfrac1{x-2}+\dfrac1{x+2}=\dfrac38\).