13. Моторная лодка, собственная скорость которой составляет 15 км/ч, прошла по течению реки 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 мин больше, чем на путь по течению реки. Найти скорость течения реки.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна \(15+v\), а против течения — \(15-v\).

По условию:

\(\frac{24}{15-v}-\frac{24}{15+v}=\frac23\).

\(\frac{48v}{225-v^2}=\frac23\).

После преобразований:

\(144v=450-2v^2\);
\(v^2+72v-225=0\);
\((v-3)(v+75)=0\).

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=3\).

Ответ: 3 км/ч.