12. Две бригады рабочих закончили ремонт участка дороги за 4 ч. Если бы сначала одна из них отремонтировала половину всего участка, а затем другая оставшуюся часть, то весь ремонт был бы закончен за 9 ч. За сколько времени каждая бригада могла бы выполнить весь ремонт отдельно?

Пусть производительности бригад равны \(u\) и \(v\) участков в час.

Так как вместе они выполняют работу за 4 ч, то

\(u+v=\frac14\).

При последовательной работе каждая выполняет половину участка за 9 ч:

\(\frac{1}{2u}+\frac{1}{2v}=9\).

Отсюда \(u+v=18uv\), поэтому \(uv=\frac1{72}\).

Производительности являются корнями уравнения

\(t^2-\frac14t+\frac1{72}=0\).

Корни: \(u=\frac16\), \(v=\frac1{12}\).

Следовательно, первая бригада выполнит работу за 6 ч, а вторая — за 12 ч.

Ответ: 6 ч и 12 ч.