16. Решить уравнение $(a^2-9)x^2-2ax+1=0$.

Question

$Фото задания: 16. Решить уравнение $(a^2-9)x^2-2ax+1=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Если $a\ne\pm3$, это квадратное уравнение. Его дискриминант:

$D=(-2a)^2-4(a^2-9)=4a^2-4a^2+36=36$.

Тогда

$x=\frac{2a\pm6}{2(a^2-9)}$.

После сокращения:

$x_1=\frac1{a-3}$, $x_2=\frac1{a+3}$.

При $a=3$: $-6x+1=0$, поэтому $x=\frac16$.

При $a=-3$: $6x+1=0$, поэтому $x=-\frac16$.

Ответ: при $a\ne\pm3$: $x=\frac1{a-3}$, $x=\frac1{a+3}$; при $a=3$: $x=\frac16$; при $a=-3$: $x=-\frac16$.

16. Решить уравнение \((a^2-9)x^2-2ax+1=0\).