В2. Решите систему уравнений: 3x + 4y = 0, 2x + 3y = 1.

Решение:

Решим систему методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 2, а второе — на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\( \begin{cases} 2 \cdot (3x + 4y) = 2 \cdot 0 \\ -3 \cdot (2x + 3y) = -3 \cdot 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 8y = 0 \\ -6x - 9y = -3 \end{cases} \)

Сложим два уравнения:

\( (6x + 8y) + (-6x - 9y) = 0 + (-3) \)

\( 6x + 8y - 6x - 9y = -3 \)

\( -y = -3 \)

\( y = 3 \)

Теперь подставим значение y = 3 в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:

\( 3x + 4(3) = 0 \)

\( 3x + 12 = 0 \)

\( 3x = -12 \)

\( x = \frac{-12}{3} \)

\( x = -4 \)

Ответ: x = -4, y = 3