А10. Решите уравнение (3x-1)/6 - x/3 = (5+x)/9.

Решение:

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателей. Для этого найдём общий знаменатель для чисел 6, 3 и 9. Общий знаменатель — 18.

Умножим обе части уравнения на 18:

\( 18 \cdot \frac{3x-1}{6} - 18 \cdot \frac{x}{3} = 18 \cdot \frac{5+x}{9} \)

Сократим дроби:

\( 3(3x-1) - 6x = 2(5+x) \)

Раскроем скобки:

\( 9x - 3 - 6x = 10 + 2x \)

Приведём подобные слагаемые в левой части:

\( 3x - 3 = 10 + 2x \)

Перенесём члены с x в левую часть, а постоянные — в правую:

\( 3x - 2x = 10 + 3 \)

\( x = 13 \)

Ответ: 13