А9. Вычислите 16⁶ / (4⁷ · 64).

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, представим все числа в виде степеней числа 2:

\( 16 = 2^4 \)

\( 4 = 2^2 \)

\( 64 = 2^6 \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\( \frac{(2^4)^6}{(2^2)^7 \cdot 2^6} \)

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( \frac{2^{4 \cdot 6}}{2^{2 \cdot 7} \cdot 2^6} = \frac{2^{24}}{2^{14} \cdot 2^6} \)

\( \frac{2^{24}}{2^{14+6}} = \frac{2^{24}}{2^{20}} \)

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 2^{24-20} = 2^4 \)

Вычислим значение:

\( 2^4 = 16 \)

Ответ: 16