В1. Решите уравнение (5x-1)(5x + 1) - 25(x-2)²=1.

Решение:

Раскроем скобки:

1. Первое произведение — разность квадратов: \( (5x - 1)(5x + 1) = (5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1 \).
2. Второе выражение — квадрат разности: \( (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).

Теперь подставим раскрытые скобки в уравнение:

\( (25x^2 - 1) - 25(x^2 - 4x + 4) = 1 \)

Раскроем вторую часть скобок, умножив 25 на каждый член:

\( 25x^2 - 1 - (25x^2 - 100x + 100) = 1 \)

\( 25x^2 - 1 - 25x^2 + 100x - 100 = 1 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (25x^2 - 25x^2) + 100x + (-1 - 100) = 1 \)

\( 100x - 101 = 1 \)

Перенесём -101 в правую часть:

\( 100x = 1 + 101 \)

\( 100x = 102 \)

Разделим обе части на 100:

\( x = \frac{102}{100} = 1,02 \)

Ответ: x = 1,02