1. В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что АВ = BC,AD = CD∠B = 56°, ZD = 176° Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

В выпуклом четырехугольнике ABCD:

AB = BC, AD = CD, ∠B = 56°, ∠D = 176°

Найти: ∠A

Решение:

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

∠A = 360° - ∠B - ∠C - ∠D

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Они равнобедренные, так как AB = BC и AD = CD. Значит углы при основании равны.

В треугольнике ABC:

∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°

В треугольнике ADC:

∠DAC = ∠DCA = (180° - ∠D) / 2 = (180° - 176°) / 2 = 4° / 2 = 2°

∠A = ∠BAC + ∠DAC = 62° + 2° = 64°

Ответ: 64°