11. В угол С величиной 133° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Угол C = 133°, О - центр окружности.

Окружность вписана в угол C и касается сторон угла в точках A и B.

Найти: угол AOB

Решение:

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

В четырехугольнике AOBС углы OAC и OBC равны 90°, т.к. радиусы OA и OB перпендикулярны касательным AC и BC.

Следовательно, угол AOB = 360° - угол OAC - угол OBC - угол C = 360° - 90° - 90° - 133° = 360° - 313° = 47°

Ответ: 47°