В треугольнике АВС АВ = BC = 80, AC = 96. Найдите длину медианы ВМ.

Треугольник ABC, AB = BC = 80, AC = 96. BM - медиана, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой.

Треугольник ABM - прямоугольный, AM = AC/2 = 96/2 = 48.

По теореме Пифагора: $$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{80^2 - 48^2} = \sqrt{6400 - 2304} = \sqrt{4096} = 64$$

Ответ: BM = 64.