13. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠ABC = 32°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, AB = BC и ∠ABC = 32°.

Найти: ∠BOC

Решение:

Треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC, значит, углы при основании равны.

∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°

Центральный угол BOC опирается на ту же дугу AC, что и вписанный угол BAC. Значит, он в два раза больше угла BAC.

∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 74° = 148°

Ответ: 148°