Вопрос:

в) 4443 - 2223 на 111;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

в) $$444^3 - 222^3$$ делится на 111.

Разложим разность кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

В нашем случае, $$a = 444$$ и $$b = 222$$.

$$444^3 - 222^3 = (444 - 222)(444^2 + 444 \cdot 222 + 222^2) = 222(444^2 + 444 \cdot 222 + 222^2) = 2 \cdot 111(444^2 + 444 \cdot 222 + 222^2)$$.

Так как один из множителей содержит 111, то выражение делится на 111.

Ответ: да, делится.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие