14. Отрезки АВ и СО являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9.

Пусть О - центр окружности, OM ⊥ AB, ON ⊥ CD. Тогда OM = 12, ON = 9, AB = 18.

Т.к. перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам, то AM = MB = 9.

В прямоугольном треугольнике AMO:

$$AO^2 = AM^2 + OM^2$$

$$AO^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$

$$AO = \sqrt{225} = 15$$

AO = CO = 15 - радиус окружности.

В прямоугольном треугольнике CNO:

$$CO^2 = ON^2 + CN^2$$

$$CN^2 = CO^2 - ON^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$

$$CN = \sqrt{144} = 12$$

CD = 2CN = 2·12 = 24.

Ответ: 24.