Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Т.к. АС и BD - диаметры, то углы АОВ и COD - вертикальные. Значит, ∠AOB = ∠COD.
Угол АСВ - вписанный, опирается на дугу АВ. Значит, дуга АВ равна 2·36° = 72°.
∠AOB - центральный, опирается на дугу АВ. Значит, ∠AOB = 72°.
∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 72° = 108°.
Ответ: 108.
Похожие
- В классе Тип 16: 1. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что АОВ = 80°. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину большей дуги.
- 2. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 33°.
- 4. В окружности с центром О АС и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол АСВ.
- 5. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 153°.
- 6. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол ABD равен 19°, угол CAD равен 35°. Найдите угол АВС.
- 7. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 56°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
- 8. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, АС = 12. Найдите АК.
- 9. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ = 11, ВС = 7, CD = 12. Найдите AD.
- 10. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР-15, СР=6, DP=10. Найдите АР.
- 11. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 7, DK = 14, BC = 10. Найдите AD.
- 12. Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.
- 13. Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 82°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
- 14. Отрезки АВ и СО являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9.
- 15. В треугольнике АВС угол Вравен 72°, угол С равен 63°, $$BC = 2\sqrt{2}$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Ответ: 2.
- 16. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2. Ответ: 8.
- 17. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16. Ответ: 16.
- 18.Окружность пересекает стороны АВ И АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 16, а сторона ВС в 1,6 раза меньше стороны AB. Ответ: 10.
