Найдите значение выражения (9-166): (За) при a= 1 12

Шаг 1: Подставим значение a = 1/12 в выражение: \[\left(9a^2 - 16b^2\right) : \left(\frac{1}{3a} - \frac{1}{4b}\right) = \left(9\cdot\left(\frac{1}{12}\right)^2 - 16b^2\right) : \left(\frac{1}{3\cdot\frac{1}{12}} - \frac{1}{4b}\right)\] Так как значение `b` не задано, выражение нельзя вычислить до числового ответа. Предположим, что в условии была опечатка и выражение имеет вид: \[(9a^2 - 16) : \left(\frac{1}{3a} - \frac{1}{4}\right)\]

Шаг 2: Подставим значение a = 1/12 в выражение: \[\left(9\left(\frac{1}{12}\right)^2 - 16\right) : \left(\frac{1}{3\cdot\frac{1}{12}} - \frac{1}{4}\right) = \left(9\cdot\frac{1}{144} - 16\right) : \left(\frac{1}{\frac{1}{4}} - \frac{1}{4}\right)\]

Шаг 3: Упростим выражение: \[= \left(\frac{1}{16} - 16\right) : \left(4 - \frac{1}{4}\right) = \left(\frac{1 - 256}{16}\right) : \left(\frac{16 - 1}{4}\right) = \left(-\frac{255}{16}\right) : \left(\frac{15}{4}\right)\]

Шаг 4: Продолжим упрощение: \[= -\frac{255}{16} \cdot \frac{4}{15} = -\frac{255}{4} \cdot \frac{1}{15} = -\frac{17}{4} \cdot \frac{1}{1} = -\frac{17}{4} = -4.25\]