1058 Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; −1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4; -5). Решение а) Уравнение прямой АВ имеет ax + by + c = 0. Так как точки А и В лежат на прямой их координаты удовлетворяют этому уравнению:

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти, используя уравнение прямой в виде ax + by + c = 0 или через уравнение прямой, проходящей через две точки.

a) A(1; -1) и B(-3; 2):

Уравнение прямой имеет вид ax + by + c = 0.

Подставим координаты точек A и B в уравнение:

Для точки A(1; -1): a(1) + b(-1) + c = 0 => a - b + c = 0

Для точки B(-3; 2): a(-3) + b(2) + c = 0 => -3a + 2b + c = 0

Выразим c из первого уравнения: c = b - a

Подставим это во второе уравнение: -3a + 2b + b - a = 0

-4a + 3b = 0

3b = 4a

b = (4/3)a

c = (4/3)a - a = (1/3)a

Пусть a = 3, тогда b = 4 и c = 1.

Уравнение прямой: 3x + 4y + 1 = 0

б) C(2; 5) и D(5; 2):

Координаты точек C и D:

Для точки C(2; 5): a(2) + b(5) + c = 0 => 2a + 5b + c = 0

Для точки D(5; 2): a(5) + b(2) + c = 0 => 5a + 2b + c = 0

Выразим c из первого уравнения: c = -2a - 5b

Подставим во второе уравнение: 5a + 2b - 2a - 5b = 0

3a - 3b = 0

a = b

c = -2a - 5a = -7a

Пусть a = 1, тогда b = 1 и c = -7.

Уравнение прямой: x + y - 7 = 0

в) M(0; 1) и N(-4; -5):

Координаты точек M и N:

Для точки M(0; 1): a(0) + b(1) + c = 0 => b + c = 0

Для точки N(-4; -5): a(-4) + b(-5) + c = 0 => -4a - 5b + c = 0

Выразим c из первого уравнения: c = -b

Подставим во второе уравнение: -4a - 5b - b = 0

-4a - 6b = 0

-4a = 6b

a = (-3/2)b

c = -b

Пусть b = 2, тогда a = -3 и c = -2.

Уравнение прямой: -3x + 2y - 2 = 0 или 3x - 2y + 2 = 0

Ответ: а) 3x + 4y + 1 = 0; б) x + y - 7 = 0; в) 3x - 2y + 2 = 0