1048 Даны окружность х²+ и² = 25 и две точки А (3; 4) и В (4;-3). Докажите, что АВ хорда данной окружности.

Дано:

Окружность: $$x^2 + y^2 = 25$$.

Точки: A(3; 4) и B(4; -3).

Доказать: АВ - хорда данной окружности.

Решение:

Чтобы доказать, что АВ - хорда окружности, нужно:

1. Убедиться, что обе точки А и В лежат на окружности.
2. Доказать, что точки А и В не совпадают.

Проверим, лежат ли точки на окружности, подставив их координаты в уравнение окружности:

Для точки A(3; 4):

$$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

Точка А лежит на окружности.

Для точки B(4; -3):

$$4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$$

Точка В лежит на окружности.

Координаты точек А и В различны, значит, эти точки не совпадают.

Следовательно, точки А и В лежат на окружности и не совпадают, значит, отрезок АВ является хордой данной окружности.

Ответ: Доказано, что АВ - хорда данной окружности.